Математика ВЗЛЕТ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс ответы, задания

Московская область 30 сентября 2025. Эксклюзивный материал! РАЗБОР ВСОШ по Математике 2025: 50 регион. 30 сентября. Школьный этап. 4 5 6 7 8 9 10 11 класс

Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi

8 класс
1. В гимнастическом кружке занимается 7 девочек. На соревнованиях могут выступать только команды, состоящие из двух или из трёх гимнасток. Команды отличаются только составом, порядковых номеров ни у самих команд, ни у участниц внутри команд нет. Сколько существует различных способов разбить девочек на команды таким образом, чтобы все девочки приняли участие в этих соревнованиях, причём каждая девочка выступила ровно один раз?
Узнать ответ

2. На балу мальчики танцевали с девочками, причём каждая пара танцевала не более одного танца. Мальчиков было шестеро. После бала каждый мальчик рассказал, со сколькими девочками он потанцевал, и оказалось, что были названы 6 последовательных натуральных чисел. А каждая из девочек рассказала, что танцевала со всеми мальчиками, кроме кого-то одного.
Скачать полные задания и ответы по ссылке вверху

3. На стадионе Илья и Дима готовились к соревнованиям и решили устроить два тренировочных забега. Ребята вышли на старт прямолинейной беговой дорожки. Первым стартовал Дима, а через 10 секунд после этого вслед за ним стартовал Илья. Когда прошло еще полминуты, оказалось, что Дима пробежал уже половину длины этой беговой дорожки, а Илья только четверть. Немного отдохнув после первого забега, ребята начали второй забег. Теперь они решили побежать навстречу друг другу, стартуя одновременно с противоположных концов этой же беговой дорожки.
Узнать ответ

4. Придя на тренировку по футболу, Дима не поздоровался с четвертью ребят из секции, не считая себя. Один из тех ребят, с кем он поздоровался, Серёжа, сам поздоровался с одной пятой от тех футболистов, с кем поздоровался Дима, не считая себя.
Узнать ответ

5. У трёхзначного числа N было шесть натуральных делителей. Его записали два раза подряд без пробелов и у полученного числа оказалось уже 24 натуральных делителя. Каким могло быть исходное число N? Найдите все варианты.
Узнать ответ

6. Зал кинотеатра представляет собой прямоугольник 4x10 мест. На сеанс привели класс, в котором учатся отличники и хулиганы. Отличники всегда говорят правду, хулиганы всегда лгут. Считается, что два человека сидят рядом, если они занимают места соседние по стороне или по диагонали. Каждый школьник сказал фразу: Рядом со мной сидит хулиган. Какое наибольшее количество хулиганов может присутствовать на сеансе?
Узнать ответ

9 класс
1. На шахматную доску выставляют королей трёх цветов: красного, синего и зелёного. Какое максимальное число королей можно выставить на доску 10х10, чтобы короли одного цвета не били друг друга?
Узнать ответ

2. На острове рыцарей и лжецов рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. На Празднике середины осени проводили фуршет. 883 гостя рассадили за 5-местные и 6-местные столики, причем пустых мест за столиками не осталось. Когда все расселись, каждый житель написал в своем личном блоге: Не считая меня, за моим столиком сидит как минимум 4 лжеца.
Узнать ответ

3. Корни приведённого квадратного трёхчлена x2+bx+c — натуральные числа, а разность его коэффициентов c-b равна 23. Найдите все возможные значения наименьшего из корней этого трёхчлена.
Сколько вариантов ответа в этой задаче? В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно.
Запишите все возможные значения наименьшего из корней этого трёхчлена в порядке возрастания без пробелов, не используя никакие знаки препинания. В качестве ответа вводите натуральное число, если вариантов ответа несколько, запишите их в порядке возрастания без пробелов, не используя никакие знаки препинания.
Узнать ответ

5. В прямоугольном треугольнике ABC отметили точку M — середину гипотенузы AB. Точка D выбрана на продолжении прямой AC за точку , а точка E на отрезке BC. Точка N — середина отрезка DE . Оказалось, что MN=AM=5 и CBN=30. Найдите DE.
Узнать ответ

7. Известно, что в записи пятой степени натурального числа N используются цифры 4, 7, 9 – каждая по одному разу, и ещё две двойки и две шестёрки.
Узнать ответ

8. На доске написано число 3969000. Каждую минуту робот Мультипликатор производит с записанным на доске числом следующую операцию: умножает его на одну из трёх дробей – или на 4/3 или на 9/5 или на 25/7, но только если полученное в результате число будет целым. Полученное после умножения целое число робот записывает на доску вместо предыдущего.
Узнать ответ

10 класс
1. Коля и Алиса бегают наперегонки. В каждом забеге кто-то один выигрывает, а другой – проигрывает, причем вероятность победы Коли составляет 0,2. В случае, если Коля выигрывает два забега подряд, то в следующем он решает немножко поддаться, и гарантировано проигрывает. Какова вероятность, что Коля выиграет ровно три забега из четырёх?
Узнать ответ

2. В треугольнике ABC величина угла C в два раза больше величины угла A, AC = 16, BC = 9. Найдите AB.
Узнать ответ

3. Известно, что число a=1+5/2 называют золотым числом, и оно является корнем уравнения x2-x-1=0 Найдите значение выражения a10-55a в численном виде.
Узнать ответ

4.  На доске 7 8 расставляют несколько фишек. Две фишки считаются близко расположенными, если из клетки, занятой одной из них, можно прийти в клетку, занятую другой фишкой, за 1 или за 2 хода. Каждый ход – это либо перемещение в соседнюю по диагонали клетку, либо ход шахматного коня (буквой Г). Какое наибольшее число фишек можно расставить на такую доску, чтобы никакие две фишки не были близко расположенными?
Узнать ответ

5. На уроке алгебры Вася и Петя записали в своих тетрадях многочлен x2+4x+6. Затем Вася заменил в своём многочлене какой-то коэффициент на не равное ему целое число а, а Петя в своём многочлене заменил какой-то коэффициент на не равное ему целое число b. При этом a
было не равно b. После этого на доске они построили графики двух полученных многочленов. Оказалось, что эти графики пересекаются ровно в двух точках с абсциссами x=0 и x=1. Найдите модуль разности между числами a и b.
Узнать ответ

6.  Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A. На прямой AB отметили точку K, симметричную точке A относительно точки B, и точку M середину стороны BC. Найдите KM, если AB=33 и BCA=30.
Узнать ответ

7. На доску выписали несколько последовательных натуральных чисел. Оказалось, что среди них 52% нечётных, причем сумма всех выписанных нечётных чисел является квадратом, большим 200 и меньшим 2000. Найдите все варианты значений самого маленького числа.
1. Сколько вариантов ответа в этой задаче? В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример

2. Сколько всего чисел было записано на доску? В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример

3. Найдите самое маленькое из записанных чисел. В качестве ответа вводите натуральное число. Если вариантов ответа несколько, запишите их в порядке возрастания без пробелов, не используя никакие знаки препинания. Пример
Узнать ответ

11 класс

1. На доске 10х10 стоят 16 белых пешек образующие квадрат 4х4 в центре. На одну из свободных клеток доски поставили чёрного коня.
1. Сколькими способами можно поставить коня, чтобы он бил хотя бы одну из пешек?
2. Какова вероятность, что конь будет бить хотя бы одну из пешек? Выразите вероятность в виде несократимой обыкновенной дроби. Запишите числитель получившейся дроби.
3. Запишите знаменатель получившейся дроби.
Узнать ответ

2. Дима вывел трёх своих собак побегать наперегонки на круговом стадионе. Полкан, Рекс и Маркиз стартовали одновременно из одной точки в одном направлении. Пока собаки бегали по кругу, Дима немного прошёл по круговой дорожке стадиона. Финишировали собаки одновременно, около того места, куда дошёл к тому времени хозяин. За время бега Полкан обогнал Маркиза 8 раз, а Рекс обогнал Маркиза 2 раза. Скорости собак постоянны, моменты старта и финиша обгонами не считаются. Скорость Полкана 27 км/ч, скорость Рекса 19 км/ч. Найдите скорость Маркиза в км/ч.
Узнать ответ

3. На карточках написаны все натуральные делители числа 45, по одному делителю на каждой карточке. Карточки выложили на стол числами вниз. Оля и Юля вытянули по одной карточке и увидели написанные на них числа. Какова вероятность, что одно из этих чисел делится на другое?
1. Сколько всего карточек лежало на столе изначально?
2. Выразите вероятность в виде обыкновенной несократимой дроби. Чему равен числитель получившейся дроби?
3. Выразите вероятность в виде обыкновенной несократимой дроби. Чему равен знаменатель получившейся дроби?
Узнать ответ

4.  ABCD – выпуклый четырёхугольник. Точка E принадлежит отрезку BC, BAE = 44, EDC = 34. Известно, что AD – касательная к окружностям, описанным вокруг треугольников ABE и DCE. Найдите угол AED.
Скачать полные задания и ответы по ссылке вверху

5.  В стране 60 городов, некоторые из которых соединены дорогами. Известно, что из столицы выходит 30 дорог, и, что если есть дорога между городами А и Б и между городами Б и В, то есть и дорога между городами А и В. Какое максимальное количество дорог может быть в такой стране?
Узнать ответ

6. ABCD — тетраэдр. Известно, что углы ABC и ADC — прямые, AC = 3. Чему может быть равна длина отрезка BD?
3
2
5
4
33
Скачать полные задания и ответы по ссылке вверху

7. Серёжа тренируется в арифметике: сначала он записывает на доску некоторое целое число N, потом возводит это число в квадрат, затем отнимает 40 и результат делит на 3. Полученное в итоге число, если оно целое, он записывает на доску вместо старого числа, а иначе – заканчивает процесс. Все появлявшиеся когда-либо на доске числа Серёжа также записывает в тетрадку. В некоторый момент в тетрадке появилось число, которое там уже было записано ранее. Чему могло быть равно N? Найдите все варианты.
1. Сколько вариантов ответа в этой задаче?
2. Чему могло быть равно N? Запишите сумму всех полученных значений вариантов ответа.
3. Чему могло быть равно N? Запишите произведение всех полученных значений вариантов ответа.
Узнать ответ

8. Илья записал в тетради четыре приведённых квадратных трёхчлена, у каждого из которых было два корня. Илья отметил на оси абсцисс корни каждого квадратного трёхчлена и соединил их отрезками, получив таким образом четыре отрезка. Оказалось, что:

1. любые два из этих отрезков имеют хотя бы одну общую точку
2. сумма этих трёхчленов равна 4x2-40x+100.
3. графики всех этих трёхчленов проходят через одну точку, назовём её точкой A
Найдите координаты точки А.

1. Запишите абсциссу точки А.
2. Запишите ординату точки А.
Узнать ответ